仿真模型参考
本文说明 vllm-sr-sim 背后的数学模型、各模型假设、假设失效之处，以及如何按工作负载调参。
面向进阶用户与维护者。操作路径请先读 快速开始 与 容量规划场景。
1. GPU 迭代延迟模型
公式
每个 GPU profile 暴露迭代延迟函数：
iter_t(n_active, mean_seq_len) = W + H_eff × n_active
| 符号 | 含义 | 单位 |
|---|---|---|
W | 基础迭代成本：权重内存读、AllReduce、核启动 | 秒 |
H | 在 calibration_ctx 上测得的每序列开销 | s/seq |
H_eff | 按实际平均序列长度缩放后的有效每序列开销 | s/seq |
n_active | 当前 batch 中活跃序列数 | — |
mean_seq_len | 活跃序列的平均总 token（prompt + 输出） | tokens |
calibration_ctx | 测量 H 时的上下文长度（默认 8192） | tokens |
序列长度缩放：
H_eff = H × (mean_seq_len / calibration_ctx)
注意力计算成本随序列长度近似线性：O(n_active × seq_len × d_head)。池服务 800 token 的 LMSYS 请求时，H_eff 比服务 8192 token 上限时小约 10×。
异构池为何重要
iter_t 与 n_slots 均随上下文长度反向缩放；合起来使短池相对同构池有显著吞吐优势（A100-80 GB 例：W=8 ms，H=0.65 ms，calibration_ctx=8192）：
| Pool | max_ctx | n_slots | mean_seq | H_eff | iter_t @full | GPU 吞吐 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Short pool | 2 048 | 512 | 800 | 6.5 × 10⁻⁵ | 40 ms | ~78 req/s |
| Homo pool | 8 192 | 128 | 1 600 | 1.3 × 10⁻⁴ | 25 ms | ~49 req/s |
| Long pool | 8 192 | 128 | 5 000 | 4.0 × 10⁻⁴ | 59 ms | ~2 req/s |
| Homo (agent) | 65 536 | 16 | 15 000 | 1.2 × 10⁻³ | 27 ms | ~1 req/s |
若省略 mean_seq_len（兼容旧调用），H_eff = H，等价于假设每条活跃序列都是 calibration_ctx 长 —— 仅当池内平均请求长度与标定上下文一致时才正确。明显更短的请求应传入 mean_seq_len。
预置 H100 profile 常数
W = 0.004 s （4 ms 基础迭代，权重内存读主导）
H = 0.00032 s/seq @ calibration_ctx = 8192（Llama-3-70B，TP8，BF16）
由微基准拟合；任意 GPU+模型可用 ProfileBuilder 从第一性原理计算。
假设与局限
| 假设 | 失效情形 |
|---|---|
| 注意力成本 ∝ seq_len（线性） | 无 FlashAttention 的二次核或极长序列上的次线性核 |
解析模型中活跃 batch 的 mean_seq_len = 单请求长度 | 同构池混合 batch：iter_t 由混合决定，非单条请求长度 |
| 跨 batch 常数 W | 极小 batch（n_active < 4）时核启动开销占比变大 |
| H 对 n_active 线性 | n_active 超过算力或带宽饱和点后 H 非线性上升 |
2. KV-cache 槽模型
公式
池中每 GPU 须同时满足两类并发上限：
kv_limit = total_kv_blks ÷ ⌈max_ctx / blk_size⌉
compute_cap = max_slots × calibration_ctx ÷ max_ctx
n_slots = min(kv_limit, compute_cap)
| 符号 | 含义 | A100_80GB 示例 |
|---|---|---|
total_kv_blks | GPU 上 PagedAttention 块总数 | 65 536 |
blk_size | 每 KV 块 token 数 | 16 |
max_ctx | 池的最大上下文 | 按池配置 |
max_slots | 在 calibration_ctx 测得的注意力带宽饱和上限 | 128 |
calibration_ctx | 测量 max_slots 时的上下文 | 8 192 |
更短 max_ctx 下，相同带宽预算可支持更多并发序列，故 compute_cap 与 max_ctx 成反比。在 max_ctx = calibration_ctx 时两限制按构造相等。
A100-80 GB 示例：
| max_ctx | kv_limit | compute_cap | n_slots |
|---|---|---|---|
| 2 048 | 512 | 512 | 512 |
| 4 096 | 256 | 256 | 256 |
| 8 192 | 128 | 128 | 128 |
| 16 384 | 64 | 64 | 64 |
| 65 536 | 16 | 16 | 16 |
这是双池效率的主要来源：max_ctx = 4096 时可跑 256 条并发 —— 比 8192 时多 2× —— 而每迭代注意力成本按同因子下降。
KV 块准入门限
新请求准入前 DES 检查块预算：
blocks_needed = ⌈(l_in + l_out) / blk_size⌉
if used_blocks + blocks_needed > total_kv_blks:
→ 抢占当前最长活跃请求（回到队列头重排）
刻画 PagedAttention 块级分配，避免未检查 KV 容量即准入导致 OOM。
假设
| 假设 | 失效情形 |
|---|---|
最坏块分配：准入时 l_in + l_out 块 | 推测解码或早停使实际输出 < l_out |
固定 total_kv_blks | 解耦 serving 时 prefill/decode GPU 块预算不同 |
| 块粒度 16 token | vLLM 0.4+ 默认 block_size=16；用 ManualProfile(blk_size=...) 调整 |
3. 请求服务时间模型
Prefill 与 decode 成本
| 阶段 | 瓶颈 | 成本模型 |
|---|---|---|
| Decode | 内存带宽（KV 读、权重流式） | W + H_eff × n_active |
| Prefill | 大块以算力为主；小块可能 memory-bound | max(compute_bound, memory_bound) |
大块 prefill 的 FlashAttention FLOPs 与 ridge point 比较见英文原文；大模型 prefill 在 H100 上常为 算力受限。模拟器对 ComputedProfile 用 prefill_iter_latency() 取 max；ManualProfile 无算力规格时退化为 memory-bound。
服务时间（物理）
S_raw = prefill_iters × prefill_iter_t(n_active)
+ l_out × decode_iter_t(n_active)
TTFT = slot_wait + prefill_iters × prefill_iter_t(n_active)。
TPOT = (physical_end_time − first_token_time) / (l_out − 1)（l_out > 1）。
4. 抢占模型
KV 块预算不足时抢占最长活跃请求：失效完成事件、释放槽与块、受害者回到队列头重试。刻画 vLLM swap-out 策略；受害者按 l_in + l_out 近似 KV 压力。
局限： 重排队从头开始（无部分 KV 保存）；真实 vLLM 可将 KV 换到 CPU DRAM；多轮抢占迭代处理。
5. 解析机队规模（Erlang-C / Kimura）
优化器在运行较慢 DES 前用闭式近似求最小 GPU 数。
流程： CDF → analytical.calibrate → (μ_gpu, cv², n_slots, mean_prefill) → analytical.min_gpus_analytical → 满足 P99_TTFT ≤ SLO 的最小 n_gpus。
槽级 Kimura M/G/c： 每 GPU 有 n_slots 个并行「服务台」，有效池为 c_slots = n_gpus × n_slots，ρ = λ/(n_gpus × μ_gpu)，P99 等待用 Kimura 尾公式，P99_TTFT = P99_wait + mean_prefill。稳定性： ρ_max = 0.85。
可靠性规模 node_avail： GPU/NVLink 故障率与 MTTR 导出稳态可用性 A，n_provisioned = ceil(n_for_slo / A)。与 ρ_max 的 15% 余量独立且可乘。API 见英文原文与 容量规划场景。
假设局限： Poisson 到达、i.i.d. 服务时间、P99 尾近似 —— 突发流量、聚类长请求、重尾分布下可能偏差；此时用 DES。
6. 路由算法
- LengthRouter：
total ≤ threshold→ 短池，否则长池。生产默认，零额外开销。 - SpilloverRouter： 长度主路由 + 短池压力高时溢流到长池（
spill_threshold可调）。 - CompressAndRouteRouter： 边界区间压缩后走短池；仅建议离线规模/γ 扫描，实时仿真相对 LengthRouter 可显著恶化 P99。
- LeastLoadedRouter： 同质多池间按
(active+queued)/total_slots最低路由。
7. 由工作负载导出的阈值选择（Pareto 扫描）
threshold_pareto()（CLI：vllm-sr-sim pareto）遍历 CDF 断点上的候选 B_short，记录成本与 P99，标出 Pareto 最优集。推荐阈值通常为满足 SLO 的最便宜 Pareto 点（未必全局最低成本点）。
8. 解耦机队规模
DisaggFleetOptimizer（vllm-sr-sim disagg）模型：prefill 池与 decode 池独立扩缩。
r_sys = min(r_pre, r_dec)
TTFT_eff = prefill_base_ms × β_TTFT
默认 α_pre=0.90、α_dec=0.92、β_TTFT=1.80（KV 传输开销），可覆盖。λ ≥ 100 req/s 时相对聚合可大幅降本，TTFT 升高；< 50 req/s 时常不值得运维复杂度。
9. DES 事件流
Poisson 工作负载生成到达序列 → 按时间顺序路由、准入、堆合并推进各 Instance 事件 → 完成时释放槽并从队列启动下一请求。默认丢弃前 20% 时间为预热。建议 n_sim_req ≥ 15000 以得到稳定 P99。
10. Profile 调参
- 用两测点 拟合 W、H（见英文公式）。
blk_size通常 16–32，与部署一致。max_slots对应计划使用的--max-num-seqs附近饱和点。DisaggFleetOptimizer常数可按实测覆盖。ProfileBuilder：alpha_bw、layer_overhead_s、gpu_memory_utilization等见英文原文表与builder.py。
11. 与 vLLM、Vidur 的对比
简要对照 vLLM v1 行为与 Vidur 经验表方法与本案屋顶线模型的异同；已知缺口包括：ComputedProfile 中 TP all_reduce 未显式建模（TP≥4 时 W 可能低估约 10–20%）、CPU 调度开销、GQA batching +10% 等 —— workaround 见英文 §11.1–11.3。
12. 已知局限
| 局限 | 影响 | 缓解 |
|---|---|---|
ManualProfile.prefill_iter_latency 退化为 memory-bound | 大模型 prompt 重时 TTFT 高估 | 用 ComputedProfile |
ComputedProfile 未建 TP all_reduce | W 低估 | 手动加大 W |
| 无 CPU 调度开销 | iter_t 低估 1–5 ms | 校准进 W |
| 无 GQA +10% | H 略低估 | H × 1.10 |
| 静态 Poisson 流量 | 昼夜/突发不符 | 峰值 λ、SageServe 类策略 |
| 长度路由子流近似独立 Poisson | 解析队列近似偏差 | 用 DES 验证 |
| 抢占从头开始 | 抢占延迟高估 | 规划可接受 |
13. 功耗与能量分析
详细功耗估计、需求响应与每瓦 token 内容见 功耗模型参考。本文聚焦延迟、排队、路由与机队规模；操作示例见 容量规划场景 中的 grid-flex 与 tok-per-watt。